批改概览
80.0%
正确率
4
正确
1
错误
题目列表
知识点分布
SetTheory
Equation
Derivatives
Extremum
Function
SolidGeometry
Vector
SkewLines
AnalyticGeometry
Ellipse
FocalChord
Monotonicity
可视化类型
3D 立体几何
1 题
2D 函数图形
3 题
纯文本
1 题
1
正确
题目内容：
已知集合 $A=\{x|x^2-1=0\}$，则 $A$ 的元素个数为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
学生答案：
B
知识点：
SetTheory
Equation
2
正确
2D函数图形
题目内容：
函数 $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ 的极大值点为 ( )
A. 1
B. $e$
C. $\frac{1}{e}$
D. $e^2$
学生答案：
B
知识点：
Derivatives
Extremum
Function
3
错误
3D立体几何
题目内容：
在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=2$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PA}_1$，则异面直线 $CP$ 与 $BD_1$ 所成角的余弦值为 ( )
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{6}}{6}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$
D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$
学生答案：
A
知识点：
SolidGeometry
Vector
SkewLines
4
正确
2D函数图形
题目内容：
已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，过右焦点 $F$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $A$、$B$ 两点，若 $|AF|=3|BF|$，则 $|AB|$ 的值为 ( )
A. 3
B. 4
C. $\frac{16}{5}$
D. $\frac{12}{5}$
学生答案：
C
知识点：
AnalyticGeometry
Ellipse
FocalChord
5
正确
2D函数图形
题目内容：
已知函数 $f(x)=\ln x+\frac{a}{x}$.
(1) 当 $a=1$ 时，判断函数 $f(x)$ 的单调性；
(2) 若函数 $f(x)$ 的最小值为 $0$，求实数 $a$ 的值。
学生答案：
(1) 由 $f(x)=\ln x+\frac{1}{x}$，得 $f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}$。
当 $x>1$ 时，$f'(x)>0$，函数单调递增；当 $0<x<1$ 时，$f'(x)<0$，函数单调递减。
(2) $f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{a}{x^2}=\frac{x-a}{x^2}$，令 $f'(x)=0$ 得 $x=a$。
当 $a>0$ 时，函数在 $(0,a)$ 递减，$(a,+\infty)$ 递增，最小值 $f(a)=\ln a+1=0$，解得 $a=\frac{1}{e}$。
知识点：
Derivatives
Monotonicity
Extremum